A forma unanime de resolver o problema seria separar o áudio do vídeo em si e ir sincronizando de pouco em pouco, porém, dependendo do tamanho do vídeo, o delay vai se estendendo até o fim do vídeo, fazendo difícil fazer a sincronia.
O que significa que: Se seu vídeo for um vídeo de Gameplay, por exemplo, você teria que ficar picotando tudo e juntando áudio até não dar mais. O que é até inviável, principalmente se você ainda não é muito bom em edição.

Infelizmente, se você tem um PC de 32 bits, este programa não terá serventia para você, por ser um programa exclusivo para 64 bits. No entanto, o aplicativo é gratuito, então você não encontrará problemas em baixá-lo.
Página oficial
Após baixar e instalar o programa, abra-o e clique em "File". Selecione o vídeo que precisa de reparos e prossiga.
Inclusive: O vídeo não necessariamente PRECISA ser MP4, portanto, o programa também pode servir como um conversor para transformar vídeos em arquivos legíveis ao programa Vegas.
| Este vídeo de exemplo, inclusive, já saiu no meu canal. Se estiver interessado, por favor, assista. |
Assim como está no print, na aba Summary, deixe o formato como MP4 e a caixa "Align A/V Start". Assim como renomeie o nome do arquivo para a extensão .MP4. Você basicamente não tem que fazer mais nada que isso.
Na aba de vídeo, deixe como está acima:
Em Video Codec deixe em H.264. Framerate deixe em Same as Source, isso manterá o FPS o mesmo do vídeo gravado. E não se esqueça de marcar a opção Constant Framerate. Isso que fará o vídeo ficar "liso".
Ainda nessa aba, deixe a qualidade com Constant Quality marcado, com a barrinha no 0 (extremo direito).
Já na aba Áudio, deixe como MP3, com o Bitrate de 320, como na imagem.
Agora, clique em Start Encode e espere o processo terminar. Pode demorar alguns minutos dependendo do tamanho do arquivo. Quando o vídeo terminar de processar, pode fechar o programa.
Bem, é isso!
Espero que tenha funcionado com vocês!

